Второй и третий законы ньютона. Законы механики ньютона
Силы взаимодействия тел
Замечание 1
Известно, что не бывает одностороннего действия одного тела на другое, тела всегда взаимодействуют друг с другом. Например, во время забивания гвоздя не только молоток действует на гвоздь, но и гвоздь, в свою очередь, действует на молоток, в результате чего молоток останавливается.
Выясним, с какими силами два тела действуют друг на друга. Для этого рассмотрим такие опыты.
Рисунок 1.
На рисунке 1 изображены два сцепленных друг с другом динамометра, один из которых прикреплен к вертикальной стойке С. Если потянуть за другой динамометр, то пружины обоих приборов растянутся и будут действовать друг на друга силами упругости $\overline{F}_{1} $~и $\overline{F}_{2} $, направленными в противоположные стороны. При этом показания динамометров будут одинаковы - значит, модули сил $F_{1} $, и $F_{2} $~равны.
Если за правый динамометр потянуть сильнее, то показания обоих динамометров возрастут на одну и ту же величину, т. е. опять будут равны друг другу. Значит, и в этом случае динамометры взаимодействуют с одинаковыми по модулю силами.
Тела действуют друг на друга с равными по модулю силами и в том случае, если взаимодействие происходит на расстоянии. Опыт, доказывающий это, изображен на рисунке 2.
На нем мы видим два демонстрационных динамометра на штативе. На стержни динамометров надеты круглые столики, к которым клейкой лентой прикреплены плоские керамические магниты. Магниты отталкиваются, поскольку обращены друг к другу одноименными полюсами. До начала опыта динамометры были разведены на такое расстояние, при котором силы взаимодействия магнитов были практически равны нулю и не регистрировались динамометрами.
Когда один из динамометров стали приближать к другому, их стрелки начали отклоняться от нуля в разные стороны. Это означает, что силы, с которыми магниты действуют друг на друга, противоположны по направлению.
Рисунок 2.
При сближении магнитов показания динамометров возрастают, но в каждый момент они равны друг другу --- значит, магниты отталкиваются с равными по модулю силами.
Теперь рассмотрим опыт, в котором силы взаимодействия измеряются в процессе движения взаимодействующих тел. На рисунке 3 изображен самодвижущийся игрушечный трактор, который тянет на буксире металлическую коробку с грузом. В качестве буксирного троса использованы сцепленные друг с другом трубчатые динамометры, один из которых прикреплен к трактору, а второй - к коробке. Показания динамометров одинаковы, значит, движущиеся трактор и коробка действуют друг на друга с равными по модулю силами.
Рисунок 3.
Проделанные опыты свидетельствуют о том, что \textbf{силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.}
Этот закон был открыт Ньютоном и называется третьим законом Ньютона.
Третий закон Ньютона
Математическая запись третьего закона Ньютона имеет следующий вид:
Знак минус показывает, что векторы сил направлены в разные стороны.
Любое из наблюдаемых нами движений различных тел можно объяснить с помощью законов Ньютона. Например, идущий человек движется вперед благодаря тому, что он отталкивается ногами от земли, т. е. взаимодействует с ней. Человек и земля действуют друг на друга с одинаковыми по модулю и противоположно направленными силами и получают ускорения, обратно пропорциональные их массам. Поскольку масса Земли огромна по сравнению с массой человека, то ускорение Земли практически равно нулю, т. е. она не меняет свою скорость. Человек же приходит в движение относительно Земли.
Замечание 2
Следует отметить, что силы, возникающие в результате взаимодействия тел, являются силами одной и той же природы. Например, Земля и Луна взаимодействуют друг с другом посредством сил всемирного тяготения, стальной гвоздь и магнит притягиваются благодаря действию магнитных сил.
Примеры сил взаимодействия:
- сила гравитационного притяжения двух тел;
- силы притяжения и отталкивания двух магнитов;
- силы притяжения и отталкивания двух электрически заряженных тел;
- силы притяжения нуклонов в атомной ядре;
- силы, возникающие при упругой деформации;
- силы взаимодействия молекул.
Замечание 3
Следует помнить, что силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона, никогда не уравновешивают друг друга, поскольку они приложены к разным телам. Две равные по модулю и противоположно направленные силы уравновешивают друг друга в том случае, если они приложены к одному телу. Тогда их равнодействующая равна нулю, и тело при этом находится в равновесии, т. е. либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.
Пример 1
\item Две девочки катаются на скейтах, причем вторая девочка катается вместе со своим братом. Оттолкнувшись друг от друга, девочки приобрели противоположно направленные ускорения, равные
$a_{1} =2$м/с2 и $a_{2} =1,5$м/с2 соответственно. Зная массу обеих девочек $m_{1} =45$кг и $m_{2} =32$кг, вычислите массу брата.
$m_{1} =45$кг, $m_{2} =32$кг, $a_{1} =2 \ м/c^2$, $a_{2} =1,5 \ м/c^2.$
Найти: $m$-?
Решение: Девочки, оттолкнувшись, приобрели ускорения, которые направлены по одной прямой в противоположные стороны и подействовали друг на друга с силами, которые имеют одинаковые модули и противоположные направления:
\[\overline{F}_{1} =-\overline{F}_{2} \]
Запишем второй закон Ньютона для движущихся девочек:
$F_{1} =m_{1} a_{1} $ - сила, с которой вторая девочка вместе с братом действуют на первую девочку.
$F_{2} =(m_{2} +m)a_{2} $ - сила, с которой первая девочка действует на вторую девочку.
Подставив выражения для сил в выражение для третьего закона Ньютона, найдем массу брата:
$m=\frac{m_{1} a_{1} -m_{2} a_{2} }{a_{2} } =28$кг
Первый закон Ньютона
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.
Второй закон Ньютона - дифференциальный закон движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил. Один из трёх законов Ньютона.
Второй закон Ньютона в его наиболее распространённой формулировке утверждает: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).
В приведённой формулировке второй закон Ньютона справедлив только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта.
В инерциальной системе отсчета производная импульса материальной точки по времени равна действующей на него силе .
где P - импульс (количество движения) тела, t - время, а d/dt - производная по времени.
Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:
Третий закон Ньютона
Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе - на первое с силой. Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.
Современная формулировка
Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения ) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.
В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.
Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий, - однородность пространства .
1.13. Сила трения
Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения, как и упругие силы, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.
Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.
Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя . Сила трения покоя всегда равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону (рис. 1.13.1).
Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения (F тр) max . Если внешняя сила больше (F тр) max , возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения . Она всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения и, вообще говоря, зависит от относительной скорости тел. Однако, во многих случаях приближенно силу трения скольжения можно считать независящей от величины относительной скорости тел и равной максимальной силе трения покоя. Эта модель силы сухого трения применяется при решении многих простых физических задач (рис. 1.13.2).
Опыт показывает, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору, а следовательно, и силе реакции опоры
|
Коэффициент пропорциональности μ называют коэффициентом трения скольжения .
Коэффициент трения μ – величина безразмерная. Обычно коэффициент трения меньше единицы. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки поверхностей. При скольжении сила трения направлена по касательной к соприкасающимся поверхностям в сторону, противоположную относительной скорости (рис. 1.13.3).
При движении твердого тела в жидкости или газе возникает силa вязкого трения . Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной скорости тела. При вязком трении нет трения покоя.
Сила вязкого трения сильно зависит от скорости тела. При достаточно малых скоростях F тр ~ υ, при больших скоростях F тр ~ υ 2 . При этом коэффициенты пропорциональности в этих соотношениях зависят от формы тела.
Силы трения возникают и при качении тела. Однако силы трения качения обычно достаточно малы. При решении простых задач этими силами пренебрегают.
|
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ . Открыт Ньютоном в 1667 году на основе анализа движения планет (з-ныКеплера) и, в частности, Луны. В этом же направлении работали Р.Гук (оспаривал приоритет) и Р.Боскович. | ||
|
Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. | ||
|
Закон справедлив для : 1. Однородных шаров. 2. Для материальных точек. 3. Для концентрических тел. Гравитационное взаимодействие существенно при больших массах. |
Примеры: Притяжение электрона к протону в атоме водорода 210 -11 Н. Тяготение между Землей и Луной 210 20 Н. Тяготение между Солнцем и Землей 3,510 22 Н. |
|
|
Применение: 1. Закономерности движения планет и их спутников. Уточнены законы Кеплера. 2. Космонавтика. Расчет движения спутников. |
||
|
Внимание!: 1. Закон не объясняет причин тяготения, а только устанавливает количественные закономерности. 2. В случае взаимодействия трех и более тел задачу о движении тел нельзя решить в общемвиде. Требуется учитывать "возмущения", вызванные другими телами (открытие Нептуна Адамсом и Леверье в 1846 г. и Плутона в 1930). 3. В случае тел произвольной формы требуется суммировать взаимодействия между малыми частями каждого тела. |
||
|
Анализ закона: 1. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей тела. 2. G - постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная). Числовое значение зависит от выбора системы единиц. | ||
|
В Международной системе единиц (СИ) G=6,67 . 10 -11 . | ||
|
Впервые прямые измерения гравитационной постоянной провел Г. Кавендиш с помощью крутильных весов в 1798 г. | ||
|
Пусть m 1 =m 2 =1 кг, R=1 м, тогда: G=F (численно). Физический смысл гравитационной постоянной: гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга. |
||
|
То, что гравитационная постоянная G очень мала показывает, что интенсивность гравитационного взаимодействия мала. | ||
Деформа́ция (от лат. deformatio - «искажение») - изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно деформация сопровождается изменением величин межатомных сил, мерой которого является упругое механическое напряжение.
Деформации разделяют на обратимые (упругие) и необратимые (пластические, ползучести). Упругие деформации исчезают после окончания действия приложенных сил, а необратимые - остаются. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов металлов от положения равновесия(другими словами, атомы не выходят за пределы межатомных связей); в основе необратимых - необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия (то есть выход за рамки межатомных связей, после снятия нагрузки переориентация в новое равновесное положение).
Пластические деформации - это необратимые деформации, вызванные изменением напряжений. Деформации ползучести - это необратимые деформации, происходящие с течением времени. Способность веществ пластически деформироваться называется пластичностью. При пластической деформации металла одновременно с изменением формы меняется ряд свойств - в частности, при холодном деформировании повышается прочность.
|
Работа и мощность |
|||||||||||||||
|
Для характеристики действующей на тело силы F используется величина, называемая механической работой. Пусть под действием постоянной силыF тело переместилось из положения 1 в положение 2 (см. рис. 1). Перемещение характеризуется вектором S . Работой силы F на перемещении S называется скалярная величина, определяемая равенством:A = F · S ·cos. 1 Дж = 1 Н·м.
Свойства работы: |
|||||||||||||||
|
Работу силы F при перемещении можно вычислить графически. Как следует из определения работы, ее значение равно площади закрашенного прямоугольника (см. рис. 2).
|
|||||||||||||||
|
Точно также определяется величина работы для переменной силы, изменяющейся по более сложным законам. На рис. 3 поясняется графический смысл работы переменной силы F , направленной вдоль осиOX. Пример. Вычисление работы силы упругости (см. рис. 4). A = F·x/2.
|
|||||||||||||||
|
Интенсивность совершения силой работы характеризуется мощностью N.Мощностью (средней мощностью) называется величина, определяемая равенством N = A/t, где t – время действия силы. Очевидно, что N = F · V ·cos. Это выражение справедливо также для расчета мгновенного значения мощности. Единица измерения мощности – Ватт. 1 Вт = 1 Дж/с. Работа переменной силы в общем случае вычисляется посредством интегрирования:
Кинети́ческая эне́ргия - энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия - часть полной энергии, обусловленная движением. Физический смысл Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона: Есть результирующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы. Учитывая, что,Получим:
Если система
замкнута,
то есть ,
то остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения. Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:
Масса тела Скорость центра масс тела Момент инерции тела Угловая скорость тела. [править]Физический смысл работы Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы: [править]Релятивизм При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия любого объекта равна
Масса объекта; Скорость движения объекта в инерциальной системе отсчета; Скорость света в вакууме (- энергия покоя). Данную формулу можно переписать в следующем виде:
При малых скоростях () последнее соотношение переходит в обычную формулу. [править]Соотношение кинетической и внутренней энергии Кинетическая энергия зависит от того, с каких позиций рассматривается система. Если рассматривать макроскопический объект (например, твёрдое тело видимых размеров), то тело неподвижно как единое целое, и можно говорить о такой форме энергии, как внутренняя энергия. Кинетическая энергия в этом случае появляется лишь тогда, когда тело движется как целое. То же тело, рассматриваемое с микроскопической точки зрения, состоит из атомов и молекул, и внутренняя энергия обусловлена движением атомов и молекул и рассматривается как следствие теплового движения этих частиц, а абсолютная температура тела прямо пропорциональна средней кинетической энергии такого движения атомов и молекул. Коэффициент пропорциональности - Постоянная Больцмана. Потенциальная энергия - скалярная физическая величина, характеризующая способность некого тела (или материальной точки) совершать работу за счет своего нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия - это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы . Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландскиминженером и физиком Уильямом Ренкином. Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль, в СГС - эрг. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии . Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называютсяконсервативными. Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией. Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела. Потенциальная энергия в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой: где -масса тела, -ускорение свободного падения, - высота положенияцентра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем. потенциальная энергия упругой деформации
|
|||||||||||||||
,
а величина
-
работа силы упругости и изменение
потенциальной энергии упругой
деформации.Момент инерции - скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).
Единица измерения СИ: кг·м².
Обозначение: I или J .
Различают несколько моментов инерции - в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Формулировка третьего закона Ньютона . Два тела действуют друг на друга с , равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одну и ту же физическую природу и направлены вдоль прямой, соединяющей их точки приложения.
Описание третьего закона Ньютона
Например, книга, лежащая на столе, действует на стол с силой, прямо пропорциональной своей и направленной вертикально вниз. Согласно третьему закону Ньютона стол в это же время действует на книгу с абсолютно такой же по величине силой, но направленной не вниз, а вверх.
Когда яблоко падает с дерева, это Земля действует на яблоко силой своего гравитационного притяжения (вследствие чего яблоко равноускоренно движется к поверхности Земли), но при этом и яблоко притягивает к себе Землю с такой же силой. А то, что нам кажется, что это именно яблоко падает на Землю, а не наоборот, является следствием . Масса яблока по сравнению с массой Земли мала до несопоставимости, поэтому именно яблока заметно для глаз наблюдателя. Масса же Земли, по сравнению с массой яблока, огромна, поэтому ее ускорение практически незаметно.
Аналогично, если мы пинаем мяч, то мяч в ответ пинает нас. Другое дело, что мяч имеет намного меньшую массу, чем тело человека, и потому его воздействие практически не чувствуется. Однако если пнуть тяжелый железный мяч, ответное воздействие хорошо ощущается. Фактически, мы каждый день по многу раз «пинаем» очень и очень тяжелый мяч — нашу планету. Мы толкаем ее каждым своим шагом, только при этом отлетает не она, а мы. А все потому, что планета в миллионы раз превосходит нас по массе.
Таким образом, третий закон Ньютона утверждает, что силы как меры взаимодействия всегда возникают парами. Эти силы не уравновешиваются, так как всегда приложены к разным телам.
Третий закон Ньютона выполняется только в и справедлив для сил любой природы.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | На полу лифта стоит груз массой 20 кг. Лифт движется с ускорением м/с , направленным вверх. Определить силу, с которой груз будет действовать на пол лифта. |
| Решение | Сделаем рисунок
На груз в лифте действуют сила тяжести и сила реакции опоры . По второму закону Ньютона:
Направим координатную ось , как показано на рисунке и запишем это векторное равенство в проекциях на координатную ось: откуда сила реакции опоры: Груз будет действовать на пол лифта с силой, равной его весу. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе, с которой пол лифта действует на груз, т.е. силе реакции опоры: Ускорение свободного падения м/с Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим: |
| Ответ | Груз будет действовать на пол лифта с силой 236 Н. |
ПРИМЕР 2
| Задание | Сравнить модули ускорений двух шаров одинакового радиуса во время взаимодействия, если первый шар сделан из стали, а второй – из свинца. |
| Решение | Сделаем рисунок
Сила удара, с которой второй шар действует на первый: а сила удара, с которой первый шар действует на второй: По третьему закону Ньютона, эти силы противоположны по направлению и равны по модулю, поэтому можно записать. Первый закон Ньютона
: существуют системы отсчета, в которых любое изолированное не подвергающееся действию внешних сил тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Такие системы отсчета называются инерциальными. Второй закон Ньютона показывает, что причиной изменения скорости тела является действие на него окружающих тел. Формула второго закона ньютона:
где Ар - изменение импульса тела за время At, вызванное действием силы F. Формула (1) справедлива лишь в том случае, когда масса тела т не изменяется, в то время как (2) верна всегда. Видно, что при т = const формула (2) обращается в формулу (1):
Учитывая принцип суперпозиции сил (равнодействующая нескольких сил равна их векторной сумме), второй закон Ньютона можно записать в виде: Третий закон Ньютона
: при взаимодействии двух тел силы, с которыми они действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны, по направлению, т. е. На этом уроке мы изучим третий закон Ньютона, в котором описываются силы взаимодействия двух тел. Также вспомним основные сведения о первом и втором законе Ньютона. Помимо этого, мы вспомним основной экспериментальный закон динамики, рассмотрим принцип относительности Галилея. В конце урока узнаем, как применять третий закон Ньютона при разборе качественных задач. Известно, что при взаимодействии оба тела воздействуют друг на друга. Не бывает такого, чтобы одно тело толкнуло другое, а второе в ответ никак не отреагировало бы. Проведем эксперимент. Возьмем два динамометра (рис. 1). Один из них наденем колечком на что-то неподвижное, например на гвоздь в стене, а второй соединим с первым крючками. Потянем за колечко второго динамометра. Оба прибора покажут одинаковые по модулю силы натяжения. Рис. 1. Опыт с динамометрами Другой пример. Представьте, что вы и ваш друг катаетесь на скейте, причем друг катается на одном скейте с братом (рис. 2).
Рис. 2. Приобретение ускорения при взаимодействии Ваша масса - , масса друга с братом - . Если вы отталкиваетесь друг от друга, то приобретаете ускорения, которые направлены по одной прямой в противоположные стороны . Отношение масс участников этого процесса обратно пропорционально отношению модулю ускорений. Следовательно: Согласно второму закону Ньютона: Сила, с которой на вас действует друг с братом Сила, с которой вы действуете на друга с братом Так как ускорения противонаправленные, то: Данное равенство выражает третий закон Ньютона : тела действуют друг на друга с силами, которые имеют одинаковые модули и противоположные направления (рис. 3).
Рис. 3. Третий закон Ньютона Основной экспериментальный закон динамики При выводе третьего закона Ньютона мы видели, что при взаимодействии двух тел отношение двух ускорений, которые приобретает первое и второе тело, является величиной постоянной. Причем отношение этих ускорений не зависит от характера взаимодействия (рис. 4), следовательно, оно определяется самими телами, какой-то его характеристикой.
Рис. 4. Отношение ускорений не зависит от характера взаимодействия Такая характеристика называется инертностью . Мерой инертности является масса. Поэтому отношение ускорений, приобретаемых телами в результате взаимодействия друг с другом, равно обратному отношению масс этих тел. Этот факт иллюстрирует эксперимент, в котором две тележки с разными массами () отталкиваются друг от друга с помощью упругой пластинки (рис. 5). В результате такого взаимодействия большее ускорение приобретет тележка с меньшей массой.
Рис. 5. Взаимодействие двух тел с разными массами
Рис. 6. Основной экспериментальный закон динамики Закон, который описывает соотношение масс тел и ускорений, приобретенных в результате взаимодействия, называется основным экспериментальным законом динамики (рис. 6). Более простая формулировка третьего закона Ньютона звучит так: сила действия равна силе противодействия. Сила действия и сила противодействия - это всегда силы одной природы. Например, в предыдущем опыте сила действия первого динамометра на второй и сила действия второго динамометра на первый - это силы упругости; силы действия одного заряженного тела на другое и наоборот - это силы электрической природы. Каждая из сил взаимодействия приложена к разным телам. Следовательно, силы взаимодействия между телами не могут компенсировать друг друга, хотя формально:
Рис. 7. Парадокс равнодействующей силы Продемонстрируем опыт, который подтверждает третий закон Ньютона. До начала опыта весы находятся в равновесии: силы, действующие слева, равны всем силам, действующим справа (рис. 8).
Рис. 8. Силы, действующие слева, равны всем силам, действующим справа Поместим грузик в сосуд с водой, не касаясь его стенок и дна. На грузик со стороны воды действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх. Но, по третьему закону Ньютона, силы обязательно возникают парами. Значит, со стороны грузика на воду начнет действовать равная по модулю силе Архимеда, но противоположно направленная сила, которая «толкнет» сосуд вниз. А значит, равновесие нарушится в сторону сосуда с грузиком (рис. 9).
Рис. 9. Равновесие нарушится в сторону сосуда с грузиком Таким образом, первый закон Ньютона утверждает: если на тело не действует посторонние тела, то оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальных систем отсчета. Из него следует, что причиной изменения скорости тела является сила. Второй закон Ньютона объясняет, как движется тело под действием силы. Он устанавливает количественное отношение между ускорением и силой. В первом и во втором законах Ньютона рассматривается только одно тело. В третьем законе рассматривается взаимодействие двух тел с силами, одинаковыми по модулю и противоположными по направлению. Эти силы называют силами взаимодействия. Они направлены вдоль одной прямой и приложены к разным телам. Некоторые особенности взаимодействия тел. Принцип относительности Галилея Выводы, которые возникают при рассмотрении законов Ньютона: 1. Все силы в природе всегда возникают парами (рис. 10). Если появилась одна сила, то обязательно появится противоположно направленная ей вторая сила, действующая со стороны первого тела на второе. Обе эти силы одной природы.
Рис. 10. Все силы в природе всегда возникают парами 2. Каждая из сил взаимодействия приложена к разным телам, следовательно, силы взаимодействия между телами не могут компенсировать друг друга. 3. Ускорения тел в разных инерциальных системах отсчета одинаковы. Меняются перемещения, скорости, но ускорения - нет. Масса тел тоже не зависит от выбора системы отсчета, а значит, и сила не будет зависеть от этого. То есть в инерциальных системах отсчета все законы механического движения одинаковы - это и есть принцип относительности Галилея . Разбор качественной задачи 1. Может ли человек поднять сам себя по веревке, перекинутой через блок, если второй конец веревки привязан к поясу человека, а блок неподвижен?
Рис. 11. Иллюстрация к задаче С первого взгляда, кажется, что сила, с которой человек действует на веревку, равна силе, с которой веревка действует на человека (рис. 11). Но сила приложена через веревку к блоку, а сила - к человеку, следовательно, человек сможет поднять себя по этой веревке. Такая система не замкнутая. Система «человек - веревка» включает в себя блок. 2. Может ли человек толкать лодку, если он сам находится в этой лодке и упирается руками в один из бортов?
Рис. 12. Иллюстрация к задаче В этой задаче система «человек - лодка» замкнутая (рис. 12), то есть сила, с которой человек давит на борт лодки, равна силе, с которой борт лодки действует на человека, но направлена в противоположную сторону. Никакого движения не будет. 3. Может ли человек вытащить самого себя из болота за волосы?
Рис. 13. Иллюстрация к задаче Система также замкнутая. Сила, с которой рука действует на волосы, равна силе, с которой волосы действуют на руку, но направлена в противоположную сторону (рис. 14). Человек вытащить самого себя из болота за волосы не может. Список литературы
Домашнее задание
Читайте также...   Лучшее на сайте
Новое
Рекомендуем почитать |
